Формула закона ома для замкнутой электрической цепи. Закон ома для замкнутой цепи определение

Замкнутая цепь содержит: источник тока, сопротивления (потреби тока), приборы для контроля характеристик тока, провода, ключ. Приме может служить цепь, приведенная на рис.5. По отношению к источнику можно выделит внешнюю цепь, содержащую элементы, находящиеся данного источника, если проследить за током от одной его клеммы другой, и внутреннюю, к которой относят проводящую среду внутри источника обозначим сопротивление внешней цепи через R , внутреннее сопротивление источника r . Тогда ток в цепи определяется по закону для замкнутой цепи, который гласит, что ток в замкнутой цепи прямо пропорционален величине ЭДС и обратно пропорционален сумме внутреннего и внешнего сопротивления цепи, т.е.

Из этого закона вытекают следующие частные случаи:

Если R стремится к нулю (т.е. R << r ), то ток I стремится к максимально

возможному значению I к.з = , называемому током короткого

замыкания. Этот ток опасен для источников, поскольку вызывает перегрев источника и необратимые изменения проводящей среды внутри него.

Если R стремится к бесконечно большой величине (т.е. при условии, что R >> r ), ток I уменьшается, и падение напряжения внутри источника Ir становится намного меньше IR , следовательно IR . Значит, величину ЭДС источника можно практически измерить с помощью вольтметра, присоединенного к клеммам источника при условии, что сопротивление вольтметра R V >> r при разомкнутой внешней цепи.

Распределение энергии при работе источника постоянного тока

Пусть источник постоянного тока имеет ЭДС и внутреннее

сопротивление r и замкнут на сопротивление внешней нагрузки R .

Проанализируем несколько величин, характеризующих распределение энергии при работе источника постоянного тока.

а) Затраченная источником мощность Р.

Работа, совершаемая сторонними силами в замкнутой цепи по

перемещению заряда dq , равна:

dA = dq (9)

Исходя из определения, мощность, развиваемая сторонними силами в

источнике, равна:

(10)

Эта мощность расходуется источником во внешней и внутренней по отношению к источнику частях цепи. Используя закон Ома для замкнутой цепи, можно затраченную мощность представить в виде:

Если сопротивление нагрузки R уменьшается, стремясь к нулю, то Р зат P max = Если R увеличивается, стремясь в бесконечность, то Р зат . График зависимости затраченной сторонними силами мощности Р зат от величины внешнего сопротивления R показан на рисунке 5.

б) Полезная мощность Р под : _

Полезной по отношению к источнику мощностью Р под считается мощность, расходуемая источником во внешней цепи, т.е. на внешней нагрузке. Она равна:

Пользуясь законом Ома для замкнутой цепи, или заменив в последнем выражении I на /(R + r ), можно представить в виде

(13)

Если числитель и знаменатель этого выражения разделить на R , то получится выражение

(13a)

наглядно демонстрирующее то, что Р пол стремится к нулю как при уменьшении R до нуля, так и при его бесконечном увеличении, т.к. в обоих случаях знаменатель этого выражения стремится к бесконечности. Это означает, что при некотором оптимальном значении R полезная мощность достигает максимального значения

Определить оптимальное значение R , а также и значение , можно, приравняв нулю первую производную функции Р поя = f (R ) пo R :

(14)

Как видно, полученное равенство соблюдается при условии

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, состоящую из источника (гальванического элемента, аккумулятора или генератора)

и резистора сопротивлением (рис. 161). Источник тока имеет и сопротивление Сопротивление источника часто называют внутренним сопротивлением в отличие от внешнего сопротивления цепи. В генераторе это сопротивление обмоток, а в гальваническом элементе - сопротивление раствора электролита и электродов

Закон Ома для замкнутой цепи связывает силу тока в цепи, ЭДС и полное сопротивление цепи. Эта связь может быть установлена теоретически, если использовать закон сохранения энергии и закон Джоуля - Ленца (9.17).

Пусть за время через поперечное сечение проводника пройдет заряд Тогда работу сторонних сил по перемещению заряда можно записать так: Согласно определению силы тока Поэтому

При совершении этой работы на внутреннем и внешнем участках цепи, сопротивления которых и выделяется некоторое количество теплоты. По закону Джоуля - Ленца оно равно:

Согласно закону сохранения энергии Приравнивая (9.20) и (9.21), получим:

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи часто называют падением напряжения на этом участке. Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внутреннем и внешнем участках замкнутой цепи.

Обычно закон Ома для замкнутой цепи записывают в форме:

Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Сила тока зависит от трех величин: сопротивлений и внешнего и внутреннего участков цепи. Внутреннее сопротивление источника тока не оказывает заметного влияния на силу тока, если оно мало по сравнению с сопротивлением внешней части цепи При этом напряжение на зажимах источника приблизительно равно

Но при коротком замыкании сила тока в цепи определяется именно внутренним сопротивлением источника и может при электродвижущей силе в несколько вольт быть очень большой, если мало (например, у аккумулятора Ом). Провода могут расплавиться, а сам источник - выйти из строя.

Если цепь содержит несколько последовательно соединенных элементов с то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов. Для определения знака ЭДС любого источника нужно вначале условиться относительно выбора положительного направления обхода контура. На рисунке 162 положительным (произвольно) считает направление обхода против часовой стрелки.

Если при обходе цепи переходят от отрицательного полюса источника к положительному, то Сторонние силы внутри источника совершают при этом положительную работу. Если же при обходе цепи переходят от положительного полюса источника к отрицательному, ЭДС будет отрицательной. Сторонние силы внутри источника совершают отрицательную работу. Так, для цепи, изображенной на рисунке 162:

Если то согласно (9.23) сила тока т. е. направление тока совпадает с направлением обхода контура. При наоборот, направление тока противоположно направлению обхода контура. Полное сопротивление цепи равно сумме всех сопротивлений:

При параллельном соединении гальванических элементов с одинаковыми ЭДС (или других источников) ЭДС батареи равна ЭДС одного из элементов (рис. 163). Внутреннее же сопротивление батареи рассчитывают по обычному правилу параллельного соединения проводников. Для цепи, изображенной на рисунке 163, согласно закону Ома для замкнутой цепи сила тока определяется следующей формулой:

1. Почему электрическое поле заряженных частиц (кулоновское поле) не способно поддерживать постоянный электрический ток в цепи? 2. Что называют сторонними силами? 3. Что называют электродвижущей силой?

4. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи. 5. От чего зависит знак ЭДС в законе Ома для замкнутой цепи?

Любому, кто выбрал ремонт и обслуживание электроустановок своей специальностью, хорошо известно утверждение преподавателей: «Закон Ома для замкнутой цепи нужно знать. Даже проснувшись среди ночи, важно суметь его сформулировать. Потому что это основа всей электротехники». Действительно, закономерность, открытая выдающимся немецким физиком Георгом Симоном Омом, повлияла на последующее развитие науки об электричестве.

В 1826 году, проводя эксперименты по изучению прохождения по проводнику, Ом выявил прямую взаимосвязь между подведенным к цепи напряжением источника питания (хотя в данном случае корректнее говорить об электродвижущей силе ЭДС) и сопротивлением самого проводника. Зависимость была теоретически обоснована, в результате чего появился закон Ома для замкнутой цепи. Важная особенность: актуальность выявленного фундаментального закона справедлива лишь при отсутствии внешней возмущающей силы. Другими словами, если, например, проводник находится в переменном магнитном поле, то непосредственное применение формулировки невозможно.

Закон Ома для замкнутой цепи был выявлен при изучении простейшей схемы: источник питания (обладающий ЭДС), от двух его выводов к резистору идут проводники, в которых происходит направленное движение несущих заряд элементарных частиц. Отсюда, ток представляет собой отношение электродвижущей силы к суммарному сопротивлению контура:

где E - электродвижущая сила измеряется в вольтах; I - значение тока, в амперах; R - электрическое сопротивление резистора, в Омах. Отметим, что закон Ома для замкнутой цепи учитывает все составляющие R. При расчетах полной замкнутой цепи под R понимают сумму сопротивлений резистора, проводника (r), источника питания (r0). То есть:

Если источника r0 больше, чем сумма R+r, то сила тока не зависит от характеристики подключенной нагрузки. Другими словами, источник ЭДС в этом случае является Если же значение r0 меньше, чем R+r, то ток обратно пропорционален суммарному внешнему сопротивлению, а источник питания формирует напряжение.

При выполнении точных расчетов учитывают даже потерю напряжения в местах соединений. Электродвижущую силу определяют путем замера разности потенциалов на выводах источника при отключенной нагрузке (цепь разомкнута).

Законы Ома для участка цепи применяются столь же часто, как и для замкнутого контура. Отличие в том, что в расчетах не учитывается ЭДС, а лишь разность потенциалов. Такой участок называется однородным. В таком случае имеет место частный случай, позволяющий рассчитывать характеристики на каждом ее элементе. Запишем его в виде формулы:

где U - напряжение или разность потенциалов, в вольтах. Замеряется вольтметром путем параллельного подключения щупов к выводам какого-либо элемента (сопротивления). Полученное значение U всегда меньше ЭДС.

Собственно, именно эта формула является наиболее известной. Зная две любых составляющих, из формулы можно найти третью. Расчет контуров и элементов выполняют посредством рассматриваемого закона для участка цепи.

Закон Ома для магнитной цепи во многом схож с его трактовкой для электрического контура. Вместо проводника используется замкнутый магнитопровод, источником является обмотка катушки с проходящим по виткам током. Соответственно, возникающий замыкается по магнитопроводу. Магнитный поток (Ф), циркулирующий по контуру, непосредственно зависит от значения МДС (магнитодвижущей силы) и сопротивления материала прохождения магнитного потока:

где Ф - магнитный поток, в веберах; F - МДС, в амперах (иногда гилбертах); Rm - сопротивление, вызывающее затухание.

Каждый специалист, ремонтирующий и обслуживающий электроустановки, должен хорошо знать и применять на практике закон Ома для замкнутой цепи. Это действительно так, поскольку закономерности, открытые немецким физиком Георгом Омом, лежат в основе всей электротехники. Данный закон стал весомым вкладом в дальнейшее развитие научных знаний в области электричества.

Физические свойства закона Ома

Прямая взаимосвязь между силой тока, напряжением, подведенным к сети, и была обнаружена Омом в 1826 году. В дальнейшем, понятие напряжения было заменено на более точный термин - электродвижущую силу (ЭДС). После теоретического обоснования этой зависимости был выведен закон для замкнутой цепи. Его важной особенностью считается обязательное отсутствие какого-либо внешнего возмущения. Поэтому стандартные формулировки потеряют свою актуальность, если, например, поместить проводник в переменное магнитное поле.

Для экспериментов по выводу закона использовалась простейшая схема, состоящая из источника питания, обладающего ЭДС и подключенных к нему двух выводов, соединенных с резистором. В проводнике начинают в определенном направлении перемещаться элементарные частицы, несущие заряд. Таким образом, представляется в виде отношения ЭДС к общему сопротивлению всей цепи: I = E/R.

В представленной формуле Е - является электродвижущей силой, измеряемой в вольтах, I - сила тока в амперах, а R выступает в роли электрического сопротивления резистора, измеряемого в омах. При этом, учитываются все составляющие сопротивления и при расчетах используется их суммарное значение. Они включают сопротивление самого резистора, проводника (r) и источника питания (r0). Окончательно формула будет выглядеть так: I = E/(R+r+r0). Если значение внутреннего сопротивления источника тока r0 превышает сумму R+r, то в этом случае отсутствует зависимость силы тока от характеристик подключенной нагрузки, а источник ЭДС исполняет роль источника тока. Когда r0 ниже суммы R+r, получается обратная пропорция тока с суммарным внешним сопротивлением, а напряжение поступает за счет источника питания.

Закон Ома для выполнения расчетов

Точные расчеты требуют учета всех потерь напряжения, в том числе и в местах соединений. Для определения электродвижущей силы на выводах источника тока замеряется разность потенциалов при разомкнутой цепи, когда нагрузка полностью отключена. В этом случае применяется не только закон Ома для замкнутой цепи, но и закон, действующий . Данный участок считается однородным, поскольку здесь принимается в расчет только разность потенциалов, без учета ЭДС. Это дает возможность рассчитать каждый элемент электрической цепи по формуле I=U/R, в которой U является разностью потенциалов или напряжением, измеряемым в вольтах.

Замеры выполняются с помощью вольтметра при подключении щупов к выводам нагрузки или сопротивления. Полученное значение напряжения будет всегда ниже электродвижущей силы. Это наиболее распространенная формула, позволяющая найти любую составляющую при наличии двух известных.

Закон Ома для замкнутой цепи имеет много общего с законом, выведенным для магнитной цепи. В этой системе проводник выполнен в виде замкнутого магнитопровода. В качестве источника выступает обмотка катушки по виткам которой протекает электрический ток. Появляющийся магнитный поток (Ф) замыкается на магнитопровод и начинает циркулировать по контуру. Он находится в непосредственной зависимости от магнитодвижущей силы и сопротивления материала, через который проходит. Данное явление выражено формулой Ф=F/Rm, в которой F представляет собой магнитодвижущую силу, а Rm служит сопротивлением, вызывающим затухание.

Как рассчитать цепи

Закон ома для замкнутой цепи говорит о том что. Величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока обладающего внутренним сопротивлением, а также внешним нагрузочным сопротивлением. Будет равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений.

Формула 1 — Закон Ома для замкнутой цепи

Где R Сопротивление внешней цепи измеряется в Омах

r внутреннее сопротивление источника тока также измеряется в Омах

I Сила тока в цепи. Измеряется в Амперах

E Электродвижущая сила источника тока измеряется в Вольтах

Иногда возникают ситуации, когда необходимо найти силу тока в цепи, но при этом напряжение на ее концах не задано. Но всё же известно сопротивление цепи и электродвижущая сила источника тока. Применить в этом случае закон Ома для участка цепи невозможно.

В этом случае применяют закон Ома для замкнутой цепи. Для пояснения принципа действия этого закона проведем опыт. Для этого нам понадобится источник тока реостат вольтметр и амперметр.

Для начала построим цепь, состоящую из источника тока реостата и амперметра. Перед началом эксперимента реостат выведем в максимальное положение. После включения в цепи появится ток, который можно наблюдать по амперметру. Двигая ползунок реостата увидим, что при изменении внешнего сопротивления цепи изменяется ток.

Рисунок 1 — измерение тока в цепи

Далее оставив на реостате определённое сопротивление, подключим параллельно источнику тока еще один такой же. И мы увидим, что ток в цепи увеличится. Казалось бы, оба источника имеют одно и то же напряжение сопротивление внешней цепи не изменилось, почему же увеличился ток.

Произошло это по тому, что уменьшилось внутренне сопротивление источника тока. А поскольку в замкнутой цепи оно включено последовательно с внешним сопротивлением и источником тока. То это внутренне сопротивление также участвует в формировании тока в цепи.

Формула 2 — закон Ома для замкнутой цепи с n количеством параллельно включенных источников тока.

Исходя из выше сказанного, можно заключить, что в реальной замкнутой электрической цепи величина тока не способна возрасти бесконечно при возникновении короткого замыкания в источнике тока, так как эту величину ограничивает внутренне сопротивление источника тока.