Логические операторы VBA. Основные логические операции
Простейшие логические операции относятся к двузначной логике. Их 4 штуки: “НЕ”, “И”, “ИЛИ”, “XOR”. Также для обозначения этих операций используют разные значки (“~”, “&” и т.п.).
При записи логических формул вместо слов “истина” и “ложь” обычно используют стандартные международные обозначения:
Вместо “истина” пишут: true, T, t, 1.
Вместо “ложь” пишут: false, F, f, 0.
“НЕ”
Операция “НЕ” преобразует истину в ложь, а ложь в истину:
НЕ true = false
НЕ false = true
У этой операции бывают разные другие названия: “логическое НЕ”, “отрицание”, “логическое отрицание”, “инверсия”, “логическая инверсия”. Для международных обозначений вместо “НЕ” пишут “NOT”.
В естественном языке этой операции соответствует добавление слов “неправда, что...” в начале высказывания. Например:
Применение операции “НЕ” к высказыванию (1):
“Неправда, что Сурков должен мне денег”. (2)
Если высказывание (1) ложно, то высказывание (2) истинно. Если высказывание (2) ложно, то высказывание (1) истинно.
Нетрудно понять, что двойное применение “НЕ” возвращает нас к прежней истинности.
“Неправда, что неправда, что Сурков должен мне денег”. (3)
Истинность высказывания (3) всегда совпадает с истинностью высказывания (1).
“И”
Операция “И” применяется к двум высказываниям. Ее результат “истина”, только если оба высказывания истинны (а иначе “ложь”):
false И false = false
false И true = false
true И false = false
true И true = true
У этой операции бывают разные другие названия: “логическое И”, “конъюнкция”, “логическое умножение”. Для международных обозначений вместо “И” пишут “AND”.
В естественном языке этой операции соответствует вставка союза “и” между высказываниями. Например:
“Сурков должен мне денег”. (1)
“Петров должен мне денег”. (2)
Применение операции “И” к высказываниям (1) и (2):
“Сурков должен мне денег, и Петров должен мне денег”. (3)
Эту фразу можно сократить, сохранив прежний смысл:
“Сурков и Петров должны мне денег”. (3)
Высказывание (3) истинно только тогда, когда истинны оба высказывания: (1) и (2). Если хотя бы одно из них ложно, то результат тоже ложен. Если оба ложны – тоже.
То есть, если Петров мне денег не задолжал, а задолжал только Сурков, тогда высказывание (3) не будет “полуправдой” или “полуложью”, а будет просто ложью.
“ИЛИ”
Операция “ИЛИ” применяется к двум высказываниям. Ее результат “истина”, если хотя бы одно высказывание истинно (а иначе “ложь”):
false ИЛИ false = false
false ИЛИ true = true
true ИЛИ false = true
true ИЛИ true = true
У этой операции бывают разные другие названия: “логическое ИЛИ”, “включающее ИЛИ”, “дизъюнкция”, “логическое сложение”. Для международных обозначений вместо “ИЛИ” пишут “OR”.
В естественном языке этой операции соответствует вставка союза “или” между высказываниями, но... не всегда (см. ниже об операции “XOR”). Например:
“Я хочу попить”. (1)
“Я хочу поесть”. (2)
Применение операции “ИЛИ” к высказываниям (1) и (2):
“Я хочу попить, или я хочу поесть”. (3)
По-русски звучит правильно, но коряво, и эту фразу можно сократить, сохранив прежний смысл:
“Я хочу попить или поесть ”. (3)
Высказывание (3) истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний (1) и (2), а можно оба. Если оба высказывания ложны, то результат тоже ложен.
То есть, если я хочу есть, но не пить, тогда высказывание (3) истинно. Если я не прочь и поесть, и попить, выказывание (3) тоже истинно. Ложно оно тогда, когдя я не хочу ни того, ни другого.
“XOR”
Операция “XOR” применяется к двум высказываниям. Ее результат “истина”, если ровно одно из высказываний истинно (а иначе “ложь”):
false XOR false = false
false XOR true = true
true XOR false = true
true XOR true = false
У этой операции бывают разные другие названия: “исключающее ИЛИ”, “сложение по модулю 2”, “логическое сложение по модулю 2”. “XOR” – это международное обозначение, общепринятого “русского” аналога нет.
В естественном языке этой операции соответствует вставка союза “или” между высказываниями – так же, как в случае с операцией “ИЛИ”. Например:
“Я собираюсь просить прибавки к зарплате”. (1)
“Я попытаюсь сэкономить ”. (2)
Применение операции “XOR” к высказываниям (1) и (2):
“Я собираюсь просить прибавки к зарплате или я попытаюсь сэкономить”. (3)
Сокращенно:
“Я собираюсь просить прибавки к зарплате или попытаюсь сэкономить”. (3)
Высказывание (3) истинно тогда, когда истинно ровно одно из высказываний (1) и (2). Если я не собираюсь ни просить прибавки, ни экономить, тогда фраза ложна. Также, я имел в виду, что не собираюсь делать и то, и другое одновременно.
Обратите внимание на разницу между операциями “ИЛИ” и “XOR”. Она заключается только в последнем правиле:
true ИЛИ true = true
true XOR true = false
В естественном языке обе операции изображаются одним и тем же союзом “или”. Это – пример неоднозначности естественного языка. Если помните, омонимы и многозначные слова могут иметь больше одного значения. Союз “или” именно такой: он имеет два возможных значения. Первое выражается логической операцией “ИЛИ”, второе – логической операцией “XOR”.
В английском языке существуют те же проблемы: союз “or” имеет те же два значения. А вот древним римлянам было проще, так как в латыни есть два разных слова: “vel” (операция “ИЛИ”) и “aut” (операция “XOR”).
Поскольку разница между операциями “ИЛИ” и “XOR” невелика (всего одно последнее правило), то иногда эта разница не имеет значения. Иногда о том, что имеется в виду, можно догадаться по интонации, или по контексту. Иногда определить точный смысл так и не удается.
Поведение
Элементы Исключающее ИЛИ, Исключающее ИЛИ-НЕ, Нечётность и Чётность вычисляют соответствующую функцию от значений на входах и выдают результат на выход.
По умолчанию, неподключенные входы игнорируются - то есть, если входы действительно не имеют ничего подключенного к ним - даже провода. Таким образом, вы можете добавить 5-входовый элемент, но подключить только два входа, и он будет работать как 2-входовый элемент; это избавляет вас от необходимости беспокоиться о настройке количества входов каждый раз при создании элемента. (Если все входы не подключены, то на выходе значение ошибки X .) Некоторые пользователи, однако, предпочитают, чтобы Logisim настаивал, чтобы все входы были подключены, поскольку это соответствует реальным элементам. Вы можете включить это поведение, выбрав меню Проект > Параметры…, перейдя на вкладку Моделирование, и выбрав вариант Ошибка для неопределённых входов для Выход элемента при неопределённости.
Двухвходовая таблица истинности для элементов следующая.
| x | y | Исключающее ИЛИ | Исключающее ИЛИ-НЕ | Нечётность | Чётность |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Как вы можете видеть, элементы Нечётность и Исключающее ИЛИ ведут себя одинаково в случае двух входов; аналогично, элементы Чётность и Исключающее ИЛИ-НЕ ведут себя одинаково. Но если входов с определённым значением больше двух, то элемент Исключающее ИЛИ будет давать на выходе 1, когда единица строго на одном входе, тогда как элемент Нечётность даст на выходе 1, когда единица на нечётном количестве входов. Элемент Исключающее ИЛИ-НЕ будет давать на выходе 1, когда входов с единицей строго не один, тогда как элемент Чётность даст 1, когда входов с единицей чётное количество. Элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ имеют атрибут, названный Многовходовое поведение, который позволяет настроить их на использование поведения элементов Нечётность и Чётность.
Если на каких-либо входах значение ошибки (например, если противоречивые значения поступают на один и тот же провод) или плавающее значение, то на выходе будет значение ошибки.
Многобитные версии каждого элемента будут выполнять свои однобитные преобразования над входами поразрядно.
Примечание: многие специалисты утверждают, что поведение фигурного элемента Исключающее ИЛИ должно соответствовать поведению элемента Нечётность, но по этому вопросу нет согласия. Поведение Logisim по умолчанию для элемента Исключающее ИЛИ основано на стандарте IEEE 91. Это также согласуется с интуитивным пониманием термина Исключающее ИЛИ : официант, спрашивающий, хотите вы гарнир из картофельного пюре, моркови, зеленого горошка, или шинкованной капусты, примет только один выбор, а не три, независимо от того, что вам могут сказать некоторые специалисты. (Должен признать, однако, что я не подвергал это заявление серьезным испытаниям.) Вы можете настроить элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ на использование одного из вариантов, меняя его атрибут Многовходовое поведение.
Контакты (предполагается, что компонент направлен на восток)
Западный край (входы, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)Входы компонента. Их будет столько, сколько указано в атрибуте Количество входов.
Заметьте, что если вы используете фигурные элементы, то западный край элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет искривлён. Тем не менее, входные контакты расположены вряд. Logisim отрисовывает короткие отрезки чтобы показать это; если вы перекроете отрезок, программа будет без предупреждений предполагать, что вы не хотели перекрыть его. При использовании "Вида для печати", эти отрезки не будут отрисованы, если не подключены к проводам.
Восточный край (выход, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)
Выход элемента, значение на котором вычисляется на основании текущих значений на входах, как описано выше.
Атрибуты
Когда компонент выбран, или уже добавлен, клавиши от 0 до 9 меняют его атрибут Количество входов, комбинации от Alt-0 до Alt-9 меняют его атрибут Биты данных, а клавиши со стрелками меняют его атрибут Направление.
Направление Направление компонента (его выхода относительно его входов). Биты данных Разрядность входов и выходов компонента. Размер элемента Определяет, следует отрисовывать широкую или узкую версию компонента. Это не влияет на количество входов, которое определяется атрибутом Количество входов; правда, если количество входов превышает 3 (для узкого компонента) или 5 (для широкого), то элемент будет отрисовываться с "крыльями", чтобы вместить запрошенное количество входов. Количество входов Определяет, сколько контактов на западном крае будет иметь компонент. Многовходовое поведение (только для Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ) Когда входов три или более, то значение на выходе элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет основано или на том, что 1 строго на одном входе (по умолчанию), или на нечётном количестве входов.
В этой статье мы поговорим о некоторых битовых операциях. Рассмотрим основные из них: XOR (исключающее ИЛИ), AND (И), NOT (НЕ) а также OR (ИЛИ).
Как известно, минимальной единицей измерения информации является бит , который хранит одно из 2-х значений: 0 (False , ложь) либо 1 (True , истина). Таким образом, битовая ячейка может одновременно находиться лишь в одном из двух возможных состояний.
Для манипуляций с битами используют определённые операции - логические или булевые . Они могут применяться к любому биту, вне зависимости от того, какое у него значение - ноль или единица. Что же, давайте посмотрим на примеры использования трёх основных логических операций.
Логическая операция AND (и)
AND обозначается знаком & .
Оператор AND выполняется с 2-мя битами, возьмём, к примеру, a и b. Результат выполнения операции AND равен 1, если a и b равняются 1. В остальных случаях результат равен 0. Например, с помощью AND вы можете узнать, чётное число или нет.
Посмотрите на таблицу истинности операции AND:
Логическая операция OR (ИЛИ)
Обозначается знаком | .
Оператор OR также выполняется с 2-мя битами (a и b). Результат равен 0, если a и b равны 0, иначе он равен 1. Смотрим таблицу истинности.
Логическая операция XOR (исключающее ИЛИ)
Оператор XOR обозначается ^ .
XOR выполняется с 2-мя битами (a и b). Результат выполнения операции XOR (исключающее ИЛИ ) равен 1, когда один из битов b или a равен 1. В остальных ситуациях результат применения оператора XOR равен 0.
Таблица истинности логической операции для XOR (исключающее ИЛИ) выглядит так:
Используя XOR (исключающее ИЛИ), вы можете поменять значения 2-х переменных одинакового типа данных, не используя временную переменную. А ещё, посредством XOR можно зашифровать текст, например:
String msg = "This is a message"; char message = msg.toCharArray(); String key = ".*)"; String encryptedString = new String(); for(int i = 0; i< message.length; i++){ encryptedString += message[i]^key.toCharArray(); }
Согласен, XOR - далеко не самый надёжный метод шифрования, но это не значит, что его нельзя сделать частью какого-либо шифровального алгоритма.
Логическая операция NOT (НЕ)
Это побитовое отрицание, поэтому выполняется с одним битом и обозначается ~ .
Результат зависит от состояния бита. Если он в нулевом состоянии, то итог операции - единица и наоборот. Всё предельно просто.
Эти 4 логические операции следует запомнить в первую очередь, т. к. с их помощью можно получить практически любой возможный результат. Также существуют такие операции, как << (побитовый сдвиг влево) и >> (побитовый сдвиг вправо).
Команда XOR в Ассемблере выполняет операцию исключающего ИЛИ между всеми битами двух операндов. Результат операции XOR записывается в первый операнд. Синтаксис:
XOR ПРИЁМНИК, ИСТОЧНИК
Инструкция XOR всегда сбрасывает CF и OF, а также (в зависимости от результата) изменяет флаги SF, ZF и PF. Значение флага AF может быть любым - оно не зависит от результата операции.
ПРИЁМНИК может быть одним из следующих:
- Область памяти (MEM)
ИСТОЧНИК может быть одним из следующих:
- Область памяти (MEM)
- Регистр общего назначения (REG)
- Непосредственное значение - константа (IMM)
С учётом ограничений, которые были описаны выше, комбинации ПРИЁМНИК-ИСТОЧНИК могут быть следующими:
REG, MEM MEM, REG REG, REG MEM, IMM REG, IMM
Операция исключающего ИЛИ
При выполнении операции исключающего ИЛИ значение результата будет равно 1, если сравниваемые биты отличаются (не равны). Если же сравниваемые биты имеют одинаковое значение, то результат будет равен 0.
Потому эта операция и называется исключающей. Она исключает из сравнения одинаковые биты, а с неодинаковыми выполняет операцию .
Но, так как любая пара неодинаковых битов это 0 и 1, то операция логического ИЛИ в результате даст 1.
Таблица истинности исключающего ИЛИ
Таблица истинности XOR приведена ниже:
0 XOR 0 = 0 0 XOR 1 = 1 1 XOR 0 = 1 1 XOR 1 = 0
Особенности операции XOR
Операция XOR обладает свойством реверсивности. Если её выполнить дважды с одним и тем же операндом, то значение результата инвертируется. То есть если два раза выполнить эту операцию между битами X и Y , то в конечном результате мы получим исходное значение бита Х .
0 XOR 0 = 0 XOR 0 = 0 0 XOR 1 = 1 XOR 1 = 0 1 XOR 0 = 1 XOR 0 = 1 1 XOR 1 = 0 XOR 1 = 1Это свойство можно использовать, например, для простейшего шифрования данных (об этом как-нибудь в другой раз).
Проверка флага чётности после операции XOR
Команда XOR работает с 8-, 16- и 32-разрядными операциями.
Иногда есть необходимость после выполнения операции проверить флаг чётности PF, для того, чтобы узнать, какое количество единичных битов (чётное или нечётное) содержится в младшем байте результата (это бывает необходимо не только в случае выполнения операции XOR, но и при выполнении других арифметических и логических операций).
Если флаг чётности установлен, то в результате получилось чётное количество единичных битов. Иначе флаг будет сброшен.
Можно также просто проверить на чётность любое число, не меняя значения результата. Для этого надо выполнить команду XOR с нулевым значением. То есть в ПРИЁМНИКЕ должно быть проверяемое число, а в ИСТОЧНИКЕ должен быть ноль. А затем надо проверить флаг чётности. Пример:
AL, 10110101b ;Поместить в AL число с нечётным;количеством единичных битов (5) XOR AL, 0 ;При этом флаг чётности PF не;устанавливается (PO) MOV AL, 10110111b ;Поместить в AL число с чётным;количеством единичных битов (6) XOR AL, 0 ;При этом флаг чётности PF ;будет установлен (PE)
В отладчиках обычно для обозначения чётного количества единиц в полученном результате используется сокращение PE (Parity Even), а для нечётного - PO (Parity Odd).
Чётность в 16-разрядных словах
Как уже было сказано, флаг чётности устанавливается в зависимости от количества единиц, содержащихся в младшем байте результата. Чтобы проверить чётность 16-разрядного операнда, надо выполнить команду XOR между старшим и младшим байтом этого числа:
MOV AX, 64C1h ;0110 0100 1100 0001 - 6 единичных битов XOR AH, AL ;Флаг чётности будет установлен
Таким нехитрым способом 16-разрядный операнд разбивается на два байта (2 группы по 8 битов), и при выполнении команды XOR единичные биты, находящиеся в соответствующих разрядах двух 8-разрядных операндов, не будут учитываться. Потому что соответствующий бит результата равен нулю.
Команда XOR удаляет из результата любые пересекающиеся единичные биты двух 8-разрядных операндов и добавляет в результат непересекающиеся единичные биты. То есть чётность полученного нами 8-разрядного числа будет такой же, как и чётность исходного 16-разрядного числа.
0110 0100 1100 0001 - исходное 16-разрядное число 0 XOR 1 = 1 1 XOR 1 = 0 1 XOR 0 = 1 0 XOR 0 = 0 0 XOR 0 = 0 1 XOR 0 = 1 0 XOR 0 = 0 0 XOR 1 = 1В результате 4 единицы, то есть флаг PF будет установлен
Чётность в 32-разрядных двойных словах
Ну а если надо определить чётность в 32-разрядном числе?
Тогда число разбивается на четыре байта, и поочерёдно с этими байтами выполняется операция исключающего ИЛИ.
Например, мы разбили 32-разрядное число B на четыре байта B0 , B1 , B2 , B3 , где В0 - это младший байт.
Тогда для определения чётности числа В нам надо будет использовать следующую формулу:
B0 XOR B1 XOR B2 XOR B3
Но в ассемблере такая запись недопустима. Поэтому придётся немного подумать.
Ну и напоследок о происхождении мнемоники XOR . В английском языке есть слово eX ception - исключение. Сокращением от этого слова является буква Х (так повелось). Вы наверняка встречали такое в рекламе или в названии продуктов, производители которых претендуют (ну или думают, что претендуют) на исключительность. Например, Лада XRAY, Sony XPeria и т.п. Так что XOR - это аббревиатура, собранная из двух слов - eX ception OR - исключающее ИЛИ.